Mathe-Sensation: Neue größte Primzahl entdeckt

[SteveJ]

Primzahlen sind nicht nur was für Nerds, man braucht sie zum Beispiel zum Verschlüsseln.

Ein Projekt sucht mit technischer Hilfe nach immer größeren Exemplaren – und vermeldet nun einen neuen Treffer.
Mit einer Länge von mehr als 41 Millionen Stellen hat ein Hobbymathematiker aus den USA die größte bislang bekannte Primzahl gefunden.

Einfach gesagt kann man sie errechnen, indem man 136.279.841 mal 2 mit sich selbst multipliziert und dann 1 abzieht, wie das Primzahlprojekt Gimps mitteilte.
Das Ergebnis beginnt mit einer 8, hat den Angaben nach genau 41.024.320 Stellen und ist damit über 16 Millionen Stellen größer als die bisherige Rekordprimzahl.
Zuvor hatten mehrere Medien darüber berichtet.

Der 36-jährige Luke Durant aus San José in Kalifornien habe zur Berechnung mit einem “Cloud-Supercomputer“ gearbeitet und mit Grafikprozessoren, die sich über 24 Rechenzentrumsregionen in 17 Ländern verteilten.
Am 11. Oktober habe einer der Prozessoren die M136279841 genannte Zahl als mögliche Primzahl erkannt.
Einen Tag später sei dies mithilfe eines Tests bestätigt worden, heißt es in der Mitteilung.

Primzahlen sind nur durch sich selbst und durch 1 teilbar. Die kleinsten sechs Beispiele sind 2, 3, 5, 7, 11 und 13.
Mathematisch ist bewiesen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.
Doch das Erscheinen und die Verteilung dieser Zahlen scheint zufällig.

“Wie die Primzahlen genau verteilt sind, ist eines der größten noch ungelösten Mysterien der Mathematik“, heißt es von der Universität Zürich.
Sie helfen demnach beim Verschlüsseln von Informationen in der Kryptografie und spielen bei der Erklärung naturwissenschaftlicher Phänomene eine wichtige Rolle.

Warum 1 keine Primzahl ist​

In der Geschichte der Mathematik wurde die 1 von manchen Mathematikern als Primzahl betrachtet, von anderen nicht.
Leonhard Euler beispielsweise zählt in seiner Algebra (1770) die 1 nicht als Primzahl, hingegen enthält eine Liste von 10.006.721 Primzahlen, die 1914 von Derrick Norman Lehmer, dem Vater von Derrick Henry Lehmer, veröffentlicht wurde, die 1 als Primzahl.
Im Laufe des 20. Jahrhunderts hat sich aber durchgesetzt, 1 per Definition nicht als Primzahl zu betrachten.

Hier sind ein paar Gründe, die dafür immer wieder als Antwort gegeben werden:

• Ist die 1 keine Primzahl, so lässt sich jede nicht-Primzahl eindeutig als Produkt von Primzahlen darstellen (wenn man diese aufsteigend sortiert).
  Wenn hingegen die 1 eine Primzahl wäre, so hätte man mehrere Darstellungen für die gleiche Zahl: 6=2·3=1·2·3=1·1·2·3=...
  
  
• Es gibt in der Algebra einen Satz, dass es zu jeder Primpotenz einen endlichen Körper gibt, der genau so viele Elemente hat.
  Es gibt aber keinen endlichen Körper, der genau ein Element hat.
  (Bei vielen weiteren mathematischen Aussagen über Primzahlen bekommt man analoge Probleme.)
  
  
• Die Definition von Primelementen, das sind Primzahlen in beliebigen Ringen, wird einfacher.
  
  
• Das Produkt zweier von einander verschiedener Primzahlen ist nie eine Primzahl, sondern zusammengesetzt.
  Dies wäre nicht gültig, sollte 1 eine Primzahl sein.
  
  
• Eine Primzahl ist eine Zahl mit genau 2 Teilern. Die 1 hat jedoch nur einen Teiler, nämlich sich selbst.
  
  
• Eine Primzahl ist eine Zahl p ∈ N mit ϕ (p) = p − 1, doch ϕ (1) = 1 (Eulersche ϕ -Funktion).

Quellen: Ippen-Digital, Gimps, UZH, Wikipedia