SteveJ
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Frohe Ostern!
Vielleicht sitzt Ihr ja gerade fröhlich am Familientisch und beschließt: Nächstes Jahr sehen wir uns am Ostersonntag wieder.
Aber wann ist der, an welchem Datum?
Schließlich ist es jedes Jahr ein anderes...
Natürlich könnte man jetzt einfach in einen Kalender oder das Internet schauen oder die KI fragen.
Aber wusstet Ihr schon, dass man das Osterdatum berechnen kann und dafür nichts als die Jahreszahl braucht?
Es gibt Feiertage wie Weihnachten, die immer auf dasselbe Datum fallen.
Und daneben sogenannte bewegliche Feste, etwa Aschermittwoch, Christi Himmelfahrt, Fronleichnam, Pfingsten und Ostern.
Das Osterdatum selbst hat eine astronomische Definition:
Auf dem ersten Konzil von Nicäa im Jahr 325 n. Chr. wurde festgelegt, dass Ostern auf den ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond im Frühling fällt.
Und um die Sache zu vereinfachen, hat die Kirche den 21. März als Tag des Frühlingsanfangs fixiert.
Damit ist das früheste Osterdatum der 22. März, wenn dieser auf einen Sonntag fällt und am 21. März Vollmond ist.
Doch so einfach die astronomische Definition des Osterdatums ist, so kompliziert ist sie mathematisch.
Noch im Mittelalter galt die Berechnung des exakten Osterdatums – die sogenannte Computus Paschalis, lateinisch für Berechnung von Ostern – als große mathematische Kuns.
Und in der Tat war es damals die einzige Mathematik, die überhaupt an Universitäten gelehrt wurde.
Bis der berühmte Mathematiker Carl Friedrich Gauß (die Älteren kennen sein Portät noch vom letzten 10-DM-Schein ) im Alter von gerade mal 23 Jahren seine Osterformel vorlegte.
Es aber ist weniger eine Formel als ein Algorithmus.
Um ihn anzuwenden, müsse man nur die Division mit Rest beherrschen, die mit dem mathematischen Zeichen "mod" (gesprochen modulo) erfasst werden kann.
Ihr erinnert Euch doch noch an die Grundschule dritte Klasse, oder?
Zum Beispiel ist 26 mod 5 = 1, da 26 geteilt durch 5 den Rest 1 ergibt. Denn umgekehrt ist 5 mal 5 = 25, bis zur 26 bleibt der Rest 1.
Der Gaußsche Algorithmus benötigt als Eingabe nur die Jahreszahl und die Reste, die bei bestimmten Divisionen auftreten:
Für den für uns aktuell relevanten Zeitraum 2000 bis 2099 gelten die Werte M = 24 und N = 5.
Hat man mit diesen fünf Divisionen die Zahlen d und e berechnet, errechnet man das Osterdatum so: (22 + d + e)-te März
Wichtig:
Ergibt die Rechnung eine Zahl größer als 31, liegt Ostern im April. Das Datum erhält man, indem vom Ergebnis 31 abzieht.
Beispielsweise Osterdatum heuer ist der (22 + 23 + 6). März, heißt der 51., also umgerechnet minus 31, also der 20. April.
Bis auf zwei Ausnahmen setzt diese Formel die Vorgaben des Konzils von Nicäa für den Ostertermin exakt um:
Ergibt die Formel etwa den 26. April, so ist Ostersonntag am 19. April.
In unserem Jahrhundert tritt dieser Fall allerdings erst im Jahr 2076 ein...
Vielleicht sitzt Ihr ja gerade fröhlich am Familientisch und beschließt: Nächstes Jahr sehen wir uns am Ostersonntag wieder.
Aber wann ist der, an welchem Datum?
Schließlich ist es jedes Jahr ein anderes...
Natürlich könnte man jetzt einfach in einen Kalender oder das Internet schauen oder die KI fragen.
Aber wusstet Ihr schon, dass man das Osterdatum berechnen kann und dafür nichts als die Jahreszahl braucht?
Es gibt Feiertage wie Weihnachten, die immer auf dasselbe Datum fallen.
Und daneben sogenannte bewegliche Feste, etwa Aschermittwoch, Christi Himmelfahrt, Fronleichnam, Pfingsten und Ostern.
Das Osterdatum selbst hat eine astronomische Definition:
Auf dem ersten Konzil von Nicäa im Jahr 325 n. Chr. wurde festgelegt, dass Ostern auf den ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond im Frühling fällt.
Und um die Sache zu vereinfachen, hat die Kirche den 21. März als Tag des Frühlingsanfangs fixiert.
Damit ist das früheste Osterdatum der 22. März, wenn dieser auf einen Sonntag fällt und am 21. März Vollmond ist.
Doch so einfach die astronomische Definition des Osterdatums ist, so kompliziert ist sie mathematisch.
Noch im Mittelalter galt die Berechnung des exakten Osterdatums – die sogenannte Computus Paschalis, lateinisch für Berechnung von Ostern – als große mathematische Kuns.
Und in der Tat war es damals die einzige Mathematik, die überhaupt an Universitäten gelehrt wurde.
Bis der berühmte Mathematiker Carl Friedrich Gauß (die Älteren kennen sein Portät noch vom letzten 10-DM-Schein
) im Alter von gerade mal 23 Jahren seine Osterformel vorlegte.Es aber ist weniger eine Formel als ein Algorithmus.
Um ihn anzuwenden, müsse man nur die Division mit Rest beherrschen, die mit dem mathematischen Zeichen "mod" (gesprochen modulo) erfasst werden kann.
Ihr erinnert Euch doch noch an die Grundschule dritte Klasse, oder?
Zum Beispiel ist 26 mod 5 = 1, da 26 geteilt durch 5 den Rest 1 ergibt. Denn umgekehrt ist 5 mal 5 = 25, bis zur 26 bleibt der Rest 1.
Der Gaußsche Algorithmus benötigt als Eingabe nur die Jahreszahl und die Reste, die bei bestimmten Divisionen auftreten:
- a = Jahreszahl mod 4
- b = Jahreszahl mod 7
- c = Jahreszahl mod 19
- d = (19c + M) mod 30
- e = (2a + 4b + 6d + N) mod 7
Für den für uns aktuell relevanten Zeitraum 2000 bis 2099 gelten die Werte M = 24 und N = 5.
Hat man mit diesen fünf Divisionen die Zahlen d und e berechnet, errechnet man das Osterdatum so: (22 + d + e)-te März
Wichtig:
Ergibt die Rechnung eine Zahl größer als 31, liegt Ostern im April. Das Datum erhält man, indem vom Ergebnis 31 abzieht.
Beispielsweise Osterdatum heuer ist der (22 + 23 + 6). März, heißt der 51., also umgerechnet minus 31, also der 20. April.
Bis auf zwei Ausnahmen setzt diese Formel die Vorgaben des Konzils von Nicäa für den Ostertermin exakt um:
Ergibt die Formel etwa den 26. April, so ist Ostersonntag am 19. April.
In unserem Jahrhundert tritt dieser Fall allerdings erst im Jahr 2076 ein...
