Rätsel: Der Intelligenztest

[SteveJ]

Eine Logiktrainerin hat drei Frauen zu Gast, denen sie eine Aufgabe stellt.
“Ich klebe jeder von euch einen schwarzen oder weißen Punkt auf die Stirn.
Ihr sollt die Farbe eures Punktes herausfinden, dürft aber nicht miteinander reden. Spiegel sind auch verboten.“

Ein wenig Kommunikation erlaubt die Trainerin doch: “Wer einen weißen Punkt auf der Stirn einer anderen Person sieht, hebt die rechte Hand.“

Die Logiktrainerin klebt allen drei Frauen einen weißen Punkt auf die Stirn. Alle drei schauen sich kurz an und heben anschließend ihre rechte Hand.

“Gut, ihr könnt die Hände wieder senken“, sagt die Trainerin.
“Wenn jemand von euch die Farbe seines Punktes kennt, dann möge sie die linke Hand heben. Und zwar jetzt!“

Keine der drei Frauen hebt die Hand...

Die Trainerin fragt ein zweites Mal: “Wenn jemand von euch die Farbe seines Punktes kennt, möge sie jetzt die linke Hand heben.“

Nun heben plötzlich alle drei Frauen zugleich ihre linke Hand. Warum?

Spoiler: Lösung

Wir versetzten uns in den Kopf einer Frau, wir nennen sie A.
Sie kennt die Farbe ihres eigenen Punktes nicht, sieht aber je einen weißen Punkt bei B und C.
Sie weiß daher auch, dass B bei C einen weißen Punkt sieht und C bei B.
Deshalb heben alle drei zu Beginn auch ihre rechte Hand.

Der Punkt auf der Stirn von A könnte schwarz oder weiß sein, alle drei Frauen würden zu Beginn ihre rechte Hand heben zum Zeichen, dass sie mindestens einen weißen Punkt sehen.
So weit, so logisch.

Doch nach der ersten Frage der Trainerin nach der Farbe es eigenen Punktes ändert sich die Situation. Keine der drei Frauen hebt ihre linke Hand.
Daraus können alle drei für sich folgern, dass die eigene Farbe weiß sein muss.
Bei der zweiten Frage der Trainerin nach der Punktfarbe heben deshalb alle drei ihre linke Hand.

Hätte A einen schwarzen Punkt auf der Stirn, wüssten B und C, dass ihr eigener Punkt weiß sein muss.
B würde den schwarzen Punkt bei A sehen und zugleich wissen, das C mindestens einen weißen Punkt gesehen hat.
Dieser weiße Punkt muss auf der Stirn von B sein. Analog wüsste auch C, dass der Punkt auf ihrer Stirn weiß sein muss.

Doch weder B noch C heben bei der ersten Frage der Trainerin nach der Punktfarbe ihre linke Hand.
Daraus kann A folgern, dass B und C auf der Stirn von A keinen schwarzen, sondern einen weißen Punkt sehen.

Bei der zweiten Frage der Trainerin nach der Punktfarbe kann A deshalb ihre linke Hand heben, weil sie nun die richtige Antwort "weiß" kennt.

Diese Gedankengänge gelten analog auch für B und C, weshalb alle drei Frauen bei der zweiten Frage der Trainerin ihre linke Hand heben.
Denn jede von ihnen kennt dann die Farbe des eigenen Punktes: weiß.