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Auch wenn es zur Klärung dieser Frage keines eigenen Threads bedurft hätte , antworte ich darauf!
Korrekt ist Bündchen! Da allerdings der englischsprachigen Welt Umlaute fremd sind, ignorieren sie diesen Umstand gekonnt.
Somit existieren beide Schreibweisen.
Ich persönlich halte mich an die korrekte Schreibweise mit Umlaut.